Satser & Definitioner - Envarre

Alla Inga Spara

• Övre/undre begränsning och uppåt/nedåt begränsad, Def 2.3 Ett tal m sägs vara en övre begränsning av en mängd A om x 6 m för varje x ∈ A. En mängd som har en övre begränsning kallas uppåt begränsad, annars uppåt obegränsad. Undre begränsning till en mängd, en nedåt begränsad mängd och en nedåt obegränsad mängd definieras på ett analogt sätt. En mängd som är uppåt begränsad och nedåt begränsad sägs vara begränsad, annars obegränsad. Exempel på begränsade mängder är [1, 3], (−2, 10) och {x ∈ R : x 2 < 25}. Talet 5 är en övre begränsning av [1, 3] och 6 är en övre begränsning av mängderna (1, 6) och [1, 6]. Ett exempel på en obegränsad mängd är intervallet [2, ∞) = {x ∈ R: 2 6 x} som är uppåt obegränsad och nedåt begränsad.
• Supremum/infimum, Def 2.4 Ett tal m sägs vara supremum av en mängd A och betecknas sup A om m är den minsta övre begränsningen av A.
• Växande och strängt växande, Def 3.15 Vi säger att en reellvärd funktion f, där Df ⊂ R, är växande på en mängd M ⊂ Df om det för varje x, y ∈ M för vilka x < y ger att f(x) 6 f(y). Om en funktion är växande på hela sin definitionsmängd kallas f växande.
• Växande och strängt växande3.17 Vi säger att en reellvärd funktion f, där Df ⊂ R, är strängt växande på en mängd M ⊂ Df om det för varje x, y ∈ M för vilka x < y ger att f(x) < f(y). Om en funktion är strängt växande på hela sin definitionsmängd kallas f strängt växande.

Alla Inga Spara