Flervarre

Polära koordinater x=rcos(phi), y=rsin(phi), dA=r dr dphi

cylindriska koordinater x=rcos(phi), y=rsin(phi), z=z, dV=r dr dphi dz

sfäriska koordinater x=rsin(phi)cos(teta), y=rsin(phi)sin(teta), z=rcos(phi), dV=r²sin(phi) dr dphi dteta

största värdet av en funktion 1.Bivillkor 2.derivera f o g 3.grad-lagrange=0 4.ekvationssystem 5.eliminera lambda 6.sätt in x o y i f

Taylorpolynom av grad 2 f(x̄) + f'(x̄)(x-x̄) + 1/2(x-x̄)Tf''(x̄)(x-x̄)

Linjärisering L(x) = f(a) + ∇f(a)(x-a)

gradientmetoden x_{k+1} = x_{k} - α∇f(x_{k})

newtons metod x_{k+1} = x_{k}−(f'(x_{k})⁻¹f(x_{k})

kurvintegral 1.parametrisera 2.derivera parametrisering 3.integrera f'(t)*||r'(t)|| på intervallet

ytintegral (kub eller rektangel) 1.identifiera området och dess rand 2.analysera var integranden är noll 3.ställ upp och beräkna integralerna 4.summera bidragen

interpolant (triangel, barycentriska koordinater) π_{h}f(x, y) = f(x₁, y₁)λ₁(x, y) + f(x₂, y₂)λ₂(x, y) + f(x₃, y₃)λ₃(x, y)

projektionen av u på v proj_{v}(u) = (u*v) / ||v||² * v

ortogonal projektion 1.(f-P_{h}f, phi_{i}) = 0 för alla basfunktioner phi_{i} 2.bilda AF=b 3.A_{ji} = ∫_{D} phi_{i}(x)*phi_{j}(x) dx 4.b_{j} = ∫_{D} f(x)*phi_{j}(x) dx 5.A⁻¹b = F 6.sätt in punkten

största riktningsderivata norm av gradient

vektor + vektor vektor (samma dimension)

skalär * vektor vektor

vektor (rad) · vektor (kolumn) skalär

vektor (kolumn) · vektor (rad) matris

matris * vektor vektor

matris * matris matris

affina avbidningen (triangel) F_{K}(x, y) = (1-x-y)v₁+x*v₂+y*v₃

Gauss divergens ∭_{V}∇⋅F dV=∬_{S}F⋅n dS

Fubinis sats på rektangel ∬_{D}f(x, y) dxdy = ∫_{a}^{b} (∫_{c}^{d}f(x, y) dy) dx = ∫_{c}^{d} (∫_{a}^{b}f(x, y) dx) dy

Lagranges multiplikatormetod med ett bivillkor L(x, λ) = f(x) + λg(x)

Lagranges multiplikatormetod L(x, λ) = f(x) +λ^Tg(x)

Fubinis sats på rätblock ∫∫∫_{omega}f dV = ∫_{a}^{b} (∫_{c}^{d} (∫_{e}^{g} f(x, y, z) dz) dy) dx

Steiners sats I_{Ω} = Ī_{Ω} + Md²

Stokes sats ∫_{omega} ∇ x f * ds = ∫_{∂omega} f * ds

Greens sats ∫_{omega} rot f dx = ∫_{∂omega} f * ds

Gauss sats ∫_{omega} ∇ * f dx = ∫_{∂omega} f * ds

Cauchy--Schwarz olikhet |(f, g)| =< ||f|| ||g||

Galerkin-ortogonaliteten (detlajerad) ∫_{Ω}κ∇(u−u_{h})⋅∇v dx + ∫_{Γ_{R}} γ(u−uh)v ds = 0

Galerkin-ortogonaliteten a(u−u_{h}, v) = 0

kurvlängd L(r) = ∫_{a}^{b} ||r'(t)|| dt

arbete i vektorfält över en kurva 1.identifiera kurvan 2.kontrollera om fältet är konservativt 3.beräkna arbete via potentialskillnad

största värdet av f på en rektangel 1.derivera f 2.undersök om Fx=0 och Fy=0 ligger i området 3.undersök randpunkterna 4.beräkna funktionsvärden i hörnen 5.jämför alla funktionsvärden

beräkna antal noder i en mesh (n_{x}+1)(n_{y}+1)

beräkna antal trianglar i en mesh 2n_{x}*n_{y}

beräkna antal kanter i en mesh 3n_{x}*n_{y}+n_{x}+n_{y}

flöde av vektorfält gauss sats - gradient av vektorfältet F

största värdet av en funktion på en mängd 1.derivera f 2.hitta nollpunkter 3.testa punkterna i f 4.undersök varje hörn i f, derivera resten, få ut ett värde och sätt in i f 5.upprepa tills största värdet är hittat

Gradienten av en basfunktion ∇_{x, y}ϕ_{i} = (F′_{T})^-T ∇_{x, y} ϕ_{i}

Poissons ekvation −Δu = f

styvhetsmatrisen K_{ij} = ∫_{T} ∇ϕ_{i}⋅∇ϕ_{j} dA

Klicka

Skriv

Lyssna

Spel

Skriv ut