Reell

Reell - en övning gjord av 99jessica99 på Glosor.eu.
1. Vik bak högra delen av pappret så att svaren inte syns.
2. Skriv ner svaren på frågorna i utrymmet under dem.
3. Vik tillbaka pappret och rätta genom att jämföra med svaren till höger.

hopningspunkt en punkt i E med en omgivning och där en punkt i omgivningen finns i E

sammanhängande mängder E sammanhängande om E≠AUB där A,B separerade

likformig kontinuitet |f(x)-f(y)|<=d(x-y) för alla x,y

separerade 2 mängde separerade om ĀsnittB=AsnittB(slutna höljet)=tom

kompakt mängd E sägs vara kompakt i M om varje öppen övertäckning av E har en ändlig delövertäckning

tät E är tät i M om varje punkt i M\E är en hopningspunkt punkt till E

inre punkt en punkt med en omgivning som är helt innesluten i E

isolerad punkt en punkt som inte är en hopningspunkt till E kallas isolerad punkt

öppen boll en omgivning till en punkt p är en öppen boll i M med centrum i p

metriskt rum fullständig ett kompakt metriskt rum är alltid fullständigt men inte tvärtom. ett metriskt rum är fullt om varje cauchyföljd i rummet är konvergent

kontraktion en avbildning där avståndet mellan två punkter före avbildningen är större än avståndet mellan dem efter avbildningen

cauchyföljd en följd (pn) s.a e>0 och d(pn, pm) <e

öppen mängd E öppen om varje punkt i E är en inre punkt

sluten mängd E sluten om den innehåller alla sina hopningspunkter

öppen övertäckning öppen övertäckning av en mängd E är en familj av öppna mängder

slutna höljet slutna höljet av E är Ē=E U {hopningspunkter till E}